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例：求256的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段 ，用逗号分开 ，分成几段，表示所求平方根是几位数 。
例，第一步：将256 ，分成两段：
2 ，56
表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数 ，Y表示个位数）。
第二步：根据左边第一段里的数 ，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数 。
例：左边第一段数值是2 ，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得 ，100以内的，尤其是能开整数的） ，由于2的平方根1.414大于1和小于2 ，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1 。
第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方 ，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1
2减去1的平方=1
将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156
第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156） ，取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一个试商就是7
第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7) 。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.
如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1 ，即用6再计算 。
由于：（1*20+6）*6=156所以 ，6就是第平方根的第二位数。
例：求55225的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开 ，分成几段 ，表示所求平方根是几位数 。
例，第一步：将55225 ，分成三段：
5 ，52，25
表示平方根是三位数（XYZ） 。
第二步：根据左边第一段里的数 ，取该数的平方根的整数部分 ，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3 ，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数 ，即所要求的平方根最高位X是2 。
第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数 。
例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2
5减去2的平方=1
将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一个试商就是3
第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3) 。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小于等于152 ，则3就是平方根的第二位数.
如果：（2*20+3）*3大于152 ，将第一个试商3减1，即用2再计算 。
由于：（2*20+3）*3小于152所以 ，3就是第平方根的第二位数。
第六步：用同样的方法 ，继续求平方根的其他各位上的数 。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325） 。这时再求试商 ，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325） ，所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
7．对新试商的检验如前法 。（右例中最后的余数为0，刚好开尽 ，则235为所求的平方根 。）
平方根计算方法如下：
将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段 ，用撇号分开，分成几段 ，表示所求平方根是几位数；根据左边第一段里的数 ，求得平方根的最高位上的数。
从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商 。
知识拓展：
平方根 ，又叫二次方根 ，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root） 。一个正数有两个实平方根 ，它们互为相反数 ，负数在实数范围内没有平方根，0的平方根是0。
平方根公式计算公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn?Xn)1/2 。平方根又叫二次方根 ，表示为±√a ，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根 。
因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时 ，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数 ，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数 。
每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后 ，上一个过渡数的个位数乘以2 ，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位 。
以此类推 ，而个位上补上新的运算数字。简单地讲 ，过渡数27，是第一次商的1乘以20 ，把个位上的0用第二次商的7来换；
过渡数343是前两次商的17乘以20=340 ，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460 ，把个位0用第四次的商2来换 ，依次类推 。
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