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初二数学一次函数知识点总结
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程 、医学和经济学等.下面是我整理的关于数学一次函数知识点总结 ，欢迎大家参考!
一 、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数 。
特别地 ，当b=0时，y是x的正比例函数 。即：y=kx(k为常数 ，k?0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例 ，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的'截距。
三 、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线 ，可以作出一次函数的图像一条直线 。因此 ，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可 。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y) ，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0 ，b)，与x轴总是交于(-b/k ，0)正比例函数的图像总是过原点 。
3.k ，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一 、三象限 ，y随x的增大而增大;
当k<0时 ，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小 。
当b>0时 ，直线必通过一 、二象限;
当b=0时 ，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三 、四象限。
特别地 ，当b=O时 ，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像 。这时，当k>0时 ，直线只通过一、三象限;当k<0时 ，直线只通过二 、四象限 。
四 、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2 ，y2) ，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y) ，都满足等式y=kx+b 。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②
(3)解这个二元一次方程 ，得到k，b的值 。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定 ，距离s是速度v的一次函数 。s=vt 。
2.当水池抽水速度f一定 ，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S 。g=S-ft 。
六 、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：?(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
;1 、函数概念。
在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值 ，y都有惟一的值与它对应 ，那么就说x是自变量，y是x的函数 。
2 、一次函数和正比例函数的概念 。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k ，b为常数 ，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量) ，特别地 ，当b=0时，称y是x的正比例函数。
说明:
(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数 ，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定 。
(2)一次函数y=kx+b(k ，b为常数，b≠0)中的“一次 ”和一元一次方程 、一元一次不等式中的“一次 ”意义相同 ，即自变量x的次数为1 ，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数 。
(3)当b=0 ，k≠0时 ，y=b仍是一次函数。
(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数。
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